已知函数f（x）=．（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间； ...

已知函数f（x）=

．
（I）化简函数f（x）的解析式，并求其定义域和单调区间；
（Ⅱ）若f（α）= manfen5.com 满分网

，求sin2α的值．

（I）化简函数f（x）的解析式2sin（x+），由题意可得sin（x-）≠0，故x-≠kπ，由此求得定义域．由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z求出函数的增区间；由 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z 求出函数的减区间．（Ⅱ）由于 f（α）=2（cosα+sinα）=，可得cosα+sinα=，由此求得 sin2α 的值．【解析】（I）函数f（x）===（cosx+sinx）=2 sin（x+）．由题意可得sin（x-）≠0，故x-≠kπ，故定义域为{x|x≠kπ+，k∈z}．由 2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为（ 2kπ-，2kπ+），k∈z．由 2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，解得 2kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的减区间为（ 2kπ+，2kπ+ ），k∈z．（Ⅱ）∵f（α）=2（cosα+sinα）=，∴cosα+sinα=，求得 sin2α=（cosα+sinα）2-1=-．

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考点分析：

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设m、n，是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题，
①若m⊥n，m⊥α，n⊊α，则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号是    （把所有正确命题的序号都写上）．查看答案

已知双曲线