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从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4...

从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点,这些几何体(或平面图形)是    (写出所有正确的结论的编号)
①矩形;
②不是矩形的平行四边形;
③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
④每个面都是等边三角形的四面体.
画出正方体的图形,找出符合①③④条件的图形.利用线线关系判断②的正误,即可. 【解析】 ①正方体的六个面或对角面都是矩形,所以①正确; ②不是矩形的平行四边形,因为正方体的棱与棱的关系只有两种:平行、垂直,所以满足②的图形不存在,②是错误的; ③例如:E-ABD四面体,有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体; ④例如:E-BDG四面体,每个面都是等边三角形的四面体. 故答案为:①③④.
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