已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线（...

已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线 manfen5.com 满分网

（a为长半轴，c为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．

（1）根据动点M（2，t）（t＞0）在直线（a为长半轴，c为半焦距）上，可得，利用椭圆短半轴长为1，即可确定椭圆方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，利用以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2，结合圆心到直线3x-4y-5=0的距离，即可求得所求圆的方程．【解析】（1）∵动点M（2，t）（t＞0）在直线（a为长半轴，c为半焦距）上 ∴ ∵椭圆短半轴长为1，∴，∴c=1 ∴ 所以椭圆方程为（2）设以OM为直径的圆的方程为，其圆心为，半径因为以OM为直径的圆被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2 所以圆心到直线3x-4y-5=0的距离d= 所以=，解得t=4 所求圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=5

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等