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设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知△ABC的三边长成等差数列,且∠A...

设A,B是双曲线的两个焦点,C在双曲线上.已知△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°,则该双曲线的离心率为   
由题意,可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列把三个边长都用a,c表示出来,再结合余弦定理即可得到结论. 【解析】 由题,不妨令点C在右支上,则有 AC=2a+x,BC=x,AB=2c; ∵△ABC的三边长成等差数列,且∠ACB=120°, ∴x+2c=2(2a+x)⇒x=2c-4a; AC=2a+x=2c-2a; ∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB; ∴(2c)2=(2c-4a)2+(2c-2a)2-2(2c-4a)(2c-2a)(-); ∴2c2-9ac+7a2=0⇒2e2-9e+7=0; ∴e=,e=1(舍). 故答案为:.
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