设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠A...

设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为．

由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列把三个边长都用a，c表示出来，再结合余弦定理即可得到结论．【解析】由题，不妨令点C在右支上，则有 AC=2a+x，BC=x，AB=2c； ∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°， ∴x+2c=2（2a+x）⇒x=2c-4a； AC=2a+x=2c-2a； ∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB； ∴（2c）2=（2c-4a）2+（2c-2a）2-2（2c-4a）（2c-2a）（-）； ∴2c2-9ac+7a2=0⇒2e2-9e+7=0； ∴e=，e=1（舍）．故答案为：．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知动圆圆心在抛物线y²=4x上，且动圆恒与直线x=-1相切，则此动圆必过定点．查看答案

从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体．查看答案

若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m= ．查看答案

已知向量