Question

已知数列{a_n}的前n和为S_n，且满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若，且数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_n得取值范围．

Answer

（1）由an=Sn+1，知an-1=Sn-1+1（n≥2），从而an=2an-1（n≥2），由此能够求出数列{an}的通项公式；
（2）bn=n，=，裂项相消得=，可求范围
【解析】
（1）∵an=Sn+1①
∴an-1=Sn-1+1（n≥2）②
①-②得：an=2an-1（n≥2），又a1=+1，则a1=2
由等比数列的通项公式可得，an=2n（4分）
（2）∵bn=log2an=n，=
裂项相消可得=（8分）
∵即（10分）