Question

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|
（1）解不等式f（x）＞2．
（2）求函数y=f（x）的最小值．

Answer

将绝对值符号去掉，函数写成分段函数，再分段求出不等式的解集及函数的值域，即可确定不等式的解集及函数的最小值．
【解析】
函数f（x）=|2x+1|-|x-4|=
（1）令-x-5＞2，则x＜-7，∵x，∴x＜-7
令3x-3＞2，则x，∵，∴
令x-5＞2，则x＞7，∵x≥4，∴x＞7
∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜-7或或x＞7}
（2）当x时，-x-5≥
当时，＜3x-3＜9
当x≥4时，x-5≥-1
∴函数y=f（x）的最小值为．