Question

对于任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（-∞，1）∪（3，+∞）
C．（1，2）
D．（3，+∞）

Answer

把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．
【解析】
原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需，
∴，
∴x＜1或x＞3．
故选B．