Question

已知a∈R，
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0无实根；
命题q：存在点（x，y）同时满足x²+y²=4且（x+a）²+y²=1．
试判断：命题p是命题q的什么条件（充分、必要、充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要条件）？请说明你的理由．

Answer

若命题p为真，由△＜0可求得a的范围；若命题q为真，由二圆的图象可求得a的范围，从而可得集合A，B，可判断命题p是命题q的什么条件．
【解析】
若命题p为真，可得△=a2-8＜0⇒a∈（-2，2）（4分）
若命题q为真，由图可知圆x2+y2=4和圆（x+a）2+y2=1有交点，

a∈[-3，-1]∪[1，3]，
若令集合A=（-2，2），集合B=[-3，-1]∪[1，3]，（9分）
可知集合A和集合B之间互不包含，于是命题p是命题q的既不充分也不必要条件．（12分）