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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的离心率为，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足（F1、F...
已知双曲线
的离心率为
，焦距为2c，且2a
2
=3c，双曲线 上一点P满足
（F
1
、F
2
为左右焦点），则|
|•|
|=
．
根据双曲线的离心率为，得到可得a=c，从而b=c，再根据2a2=3c，联解关于a、c的式子，得到a=，b=1，c=2，从而得到双曲线方程为．接下来根据双曲线的定义，得到-=，结合，在三角形PF1F2中利用余弦定理，联解关于•的等式，可得•=4． 【解析】 ∵双曲线的离心率为， ∴，可得a=c，从而b==c 又∵2a2=3c，即2（c）2=3c， ∴c=2，a=，b=1，可得双曲线方程为 ∵点P在双曲线上，∴根据双曲线的定义，得-= 因此（-）2=12，即2-2•+2=12…① ∵ ∴cosP== 结合=2c=4，化简整理得：即2+2=20，代入①，可得•=4 故答案为：4
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考点分析：
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小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是
km．
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已知向量
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于
．
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如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p（x，y）．若初始位置为P
（
，
），当秒针从P
（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
A．y=sin（
）
B．
C．y=sin（-
）
D．y=sin（-
）
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偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=
，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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已知点P是抛物线y
2
=-8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d
1
，到直线x+y-10=0的距离是d
2
，则d
l
+d
2
的最小值是（ ）
A．
B．2
C．6
D．3
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的离心率为
，焦距为2c，且2a2=3c，双曲线 上一点P满足
（F1、F2为左右焦点），则|
|•|
|= ．
，
），当秒针从P （注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（ ）
）
）
）
满足|
|=2，|
|=1，
与
的夹角为60°，则|
-2
|等于 ．
，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
