Question

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（I）求函数f（x）的零点；
（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

Answer

（I）由真数大于零求出函数的定义域，再令f（x）=0求出函数的零点，并根据定义域进行验证；
（II）先对解析式进行化简，再由x的范围求出真数“-x2+4”的范围，根据对数函数的单调性求出最小值loga4，由loga4=-2求出a的值．
【解析】
（ I）由 ，解之得：-2＜x＜2，
所以函数的定义域为：（-2，2），
令f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=0，得-x2+4=1，
即，∵∈（-2，2），
∴函数f（x）的零点是；
（ II）函数可化为：
f（x）=loga（2-x）+loga（x+2）=，（0＜a＜1）
∵-2＜x＜2，∴0＜-x2+4≤4，
∵0＜a＜1，，
即f（x）min=loga4，
由loga4=-2，得a-2=4，a=．