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已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0, (I)若,求φ的值; (Ⅱ)...

已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,manfen5.com 满分网
(I)若manfen5.com 满分网,求φ的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于manfen5.com 满分网,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.
(I)利用特殊角的三角函数值化简,根据直接求出φ的值; (Ⅱ)解法一:在(I)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求出周期,求出ω,得到函数f(x)的解析式;函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.推出,可求最小正实数m. 解法二:在(I)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求出周期,求出ω,得到函数f(x)的解析式;利用g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数.化简,然后再求最小正实数m. 【解析】 (I)由得 即又,∴ (Ⅱ)解法一:由(I)得,依题意,又,故ω=3,∴ 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)是偶函数当且仅当即从而,最小正实数 解法二:由(I)得,,依题意,又,故ω=3,∴ 函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为,g(x)是偶函数当且仅当g(-x)=g(x)对x∈R恒成立 亦即对x∈R恒成立.∴= 即对x∈R恒成立.∴ 故∴从而,最小正实数
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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