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满分5
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高中数学试题
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已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（ ...
已知等比数列{a
n
}的公比为正数，且a
3
•a
9
=2a
5
2
，a
2
=1，则a
1
=（ ）
A．
B．
C．
D．2
设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值． 【解析】 设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2， 即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数， 所以q=，故a1=． 故选B．
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考点分析：
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设{a
n
}是等比数列，则“a
1
＜a
2
＜a
3
”是“数列{a
n
}是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
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在等差数列{a
n
}中，a
3
+a
5
+2a
10
=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162
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已知数列{a
n
}：满足：a
1
=3，a
n+1
=
，n∈N
*
，记b
n
=
．
（I） 求证：数列{b
n
}是等比数列；
（II） 若a
n
≤t•4
n
对任意n∈N
*
恒成立，求t的取值范围；
（III）证明：a
1
+a
2
+…a
n
＞2n+
．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
n
=（1+m）-ma
n
，其中m∈R，且m≠-1，0．
（1）若数列{a
n
}满足a
n
f （m）=a
n+1
，数列{b
n
}满足b
1
=
，b
n
=f （b
n-1
） （n∈N*，n≥2），求数列{b
n
}的通项公式；
（2）若m=1，记c
a
=a
n
（
-1），数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求证：T
n
＜4．
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某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y-1条的
，第2次播放了2条以及余下的
，第3次播放了3条以及余下的
，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条（x＞1）．
（1）设第k次播放后余下a
k
条，这里a
=y，a
x
=0，求a
k
与a
k-1
的递推关系式．
（2）求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，n∈N*，记bn=
．
．
，bn=f （bn-1） （n∈N*，n≥2），求数列{bn}的通项公式；
-1），数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜4．
，第2次播放了2条以及余下的
，第3次播放了3条以及余下的
，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条（x＞1）．