已知共有k（k∈N*）项的数列{an}，a1=2，定义向量、（n=1，2，3，…...

已知共有k（k∈N^*）项的数列{a_n}，a₁=2，定义向量 manfen5.com 满分网

、

（n=1，2，3，…，k-1），若 manfen5.com 满分网

，则满足条件的数列{a_n}的个数为（）
A．2
B．k
C．2^k-1
D． manfen5.com 满分网

通过向量的模相等，推出an与an+1的关系，通过递推关系式，推出 an2=a12-12+n2，n为奇数，an2=a22-22+n2，n为偶数，然后判断足条件的数列{an}的个数．【解析】由，可知，an2+an+12=n2+（n+1）2，即an+12-（n+1）2=-（an2-n2），则 an+12-（n+1）2=an-12-（n-1）2，推得 an2=a12-12+n2，n为奇数 an2=a22-22+n2，n为偶数另外由 c1=d1 可以得出 a2=1或-1 由上可看出，an2有唯一解，所以an有互为相反数的两解（除了已知的a1）故an个数为 2k-1．故选C．

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考点分析：

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已知f（x）=x²-2x+c，f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））（n≥2，n∈N^*），若函数y=f_n（x）-x不存在零点，则c的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3^0.3•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（ manfen5.com 满分网

）•f（

）．则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
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若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X∈M、∅∈M；
②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为（）
A．8
B．9
C．6
D．10
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已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线 manfen5.com 满分网

的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≥-f（2t-t²），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（）
A．[-2，10]
B．[4，16]
C．[4，10]
D．[-2，16]
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试题属性

题型：选择题
难度：中等