Question

已知数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3⁵

Answer

由一元二次方程根与系数的关系可得 a2 +a8 =，a2 •a8 =3．再由等比数列的定义和性质可得 a2 •a8 =3=，故 =±．从而求得a1•a3•a5•a7•a9 = 的值．
【解析】
∵数列{an}为等比数列，若a2，a8是方程2x2-7x+6=0的两个根，
∴a2 +a8 =，a2 •a8 =3．
再由等比数列的定义和性质可得 a2 •a8 =3=，故 =±．
故 a1•a3•a5•a7•a9 ==，
故选C．