Question

已知f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c，若f（b）＜f（a）＜f（c），则下列一定成立的是（ ）
A．a＜1，b＜1，且c＞1
B．0＜a＜1，b＞1且c＞1
C．b＞1，c＞1
D．c＞1且＜a＜1，a＜b＜

Answer

由绝对值得意义，去绝对值进行讨论得出ab的关系即可
【解析】
∵f（x）=|lgx|，0＜a＜b＜c，f（b）＜f（a）＜f（c），
若0＜a＜b＜c＜1，则f（a）＞f（b）＞f（c），与题意不符；
若1＜a＜b＜c，应有f（a）＜f（b）＜f（c），与题意不符；
∴0＜a＜1，＞1，c＞1．b与1的大小关系不定，可排除A、B、C．
∴f（b）＜f（a）＜f（c）⇔|lgb|＜|lga|＜lgc，
∵|lgb|＜|lga|，
∴lg2b＜lg2a，即（lga+lab）•（lgb-lga）＜0，lgab•lg＜0，由＞1得lg＞0，
∴lgab＜0，
∴0＜ab＜1，
∴a＜b＜①
又|lga|＜lgc，
而|lga|=-lga=lg，
∴0＜lg＜lgc，
∴＜a＜1，②又c＞1，
由①②可得D正确．
故选D．