Question

已知函数f （x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m的值为（ ）
A．16
B．12
C．32
D．6

Answer

先求导函数，研究出函数在区间[-3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M-m．
【解析】
∵函数f（x）=x3-12x+8
∴f′（x）=3x2-12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜-2；令f′（x）＜0，解得-2＜x＜2
故函数在[-2，2]上是减函数，在[-3，-2]，[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8-24+8=-8，在x=-2时取到最大值f（-2）=-8+24+8=24
即M=24，m=-8
∴M-m=32
故选C．