设P为曲线C：y=x2-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，...

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是．

欲求点P纵坐标的取值范围，即求y=x2-x+1的值域问题，其中x为切点的横坐标，设切点P（x，y），先利用导数求出在点P处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，由斜率的范围求出x范围．从而问题解决．【解析】设P（x，y），y′=2x-1， ∴-1≤2x-1≤3⇒0≤x≤2，有．故答案为：[，3]．

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考点分析：

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已知

，则

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B．（-∞，1）
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）
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A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等