已知直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA
1=2,D、E、F分别为B
1A、C
1C、BC的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:B
1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求三棱锥E-AB
1F的体积.
考点分析:
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地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现,紧急避险常识越来越引起人们的重视.某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况,从七年级和八年级各选取100名学同进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩;(注:统计方法中,同一组数据用该组区间的中点值作为代表)
(2)完成下面2×2列联表,并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”?
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已知等差数列{a
n}满足:a
3=7,a
5+a
7=26.{a
n}的前n项和为S
n.
(1)求a
n及S
n;
(2)令
,求数列{b
n}的前n项和T
n.
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设函数f(x)=x
2-1,对任意
,
恒成立,则实数m的取值范围是
.
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棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截,截面是一个圆及其内接正三角形,那么球心到截面的距离等于
.
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若按照右侧程序框图输出的结果为4,则输入的x所有可能取值的和等于
.
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