Question

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（I）写出直线l的参数方程是   
（II）设l与圆ρ=2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是    ．

Answer

（I）设出直线l上任意一点Q，利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系：（y-1）：（x-1）=1：，再令
x-1=t，以t为参数，可以得到直线l的参数方程；
（II）将圆ρ=2化成普通方程，再与直线的参数方程联解，得到一个关于t的一元二次方程．再用一元二次方程根与系数的关系，结合两点的距离公式，可得出P到A、B两点的距离之积．
【解析】
（I）设直线l上任意一点Q（x，y）
∵直线l经过点P（1，1），倾斜角．
∴直线的斜率为k==
设x-1=t，则y-1=t
∴（t为参数），即为直线l的参数方程．
（II）圆ρ=2化成直角坐标方程：x2+y2=4
将x=t+1，则y=t+1代入，得：（t+1）2+（t+1）2=4
∴2t2+（+1）t-1=0…（*）
∵l与圆ρ=2相交与两点A、B
∴A（t1+1，t1+1），B（t2+1，t2+1），其中t1、t2是方程（*）的两个实数根．
 由根与系数的关系，得
P到A、B两点的距离分别为：
，
∴点P到A、B两点的距离之积为PA•PB=4|t1t2|=2
故答案为：（t为参数），2