Question

已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）利用函数的单调性可求其值域G；
（2），不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立可转化为x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立（），令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1，其对称轴x=m，分区间在对称轴左侧（包括边界），右侧（包括边界），对称轴穿过，三种情况利用函数的单调性及最值讨论解决．
【解析】
（1）∵函数，
∴即，
（2）-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立⇔x2-2mx+m2-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x2-2mx+m2-2m+1
当时   
当时  
当m≥3时   
综上：或．