(Ⅰ) 由条件可得-=3,故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=1+(n-1)3=3n-2,从而可得数列{an}的通项公式.
(Ⅲ)由于=-,用裂项法求出数列{Cn}的前n项和Tn 的值.
【解析】
(Ⅰ)∵a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N+),∴3+-=0,
即-=3,故数列是以1为首项、以3为公差的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,=1+(n-1)3=3n-2,
∴an =.
(Ⅲ)由于==-,
∴数列{Cn}的前n项和Tn =(1-)+()+()+…+(-)
=1-=.