Question

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．3

Answer

由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，
=+=++，使用基本不等式求得的最小值．
【解析】
由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴=1，∴=+=++ 
≥+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，
故选  C．