Question

设集合A={x|x²-2x+2m+4=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠ϕ，求实数m的取值集合是    ．

Answer

由题意可得A≠∅，故2m+3＜0，即 m＜-．再由A∩B≠ϕ，可得 1-＜0，由此求得实数m的取值范围．综合可得实数m的取值集合．
【解析】
由于集合A={x|x2-2x+2m+4=0}={x|（x-1）2 =-（2m+3）=0}≠∅，∴-（2m+3）≥0，解得 m≤-．
方程 （x-1）2+2m+3=0的两个根分别为x1=1-，x2=1+．
由于A∩B≠ϕ，故  1-＜0，即 1＜，解得 m＜-2．
综上可得m＜-2，
故答案为 （-∞，-2）．