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若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是 .

若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a取值范围是   
先求函数f(x)=ax3+lnx的导函数f′(x),再将“线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′(x)=0有正解问题,最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围 【解析】 ∵f′(x)=3ax2+  (x>0) ∵曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线, ∴f′(x)=3ax2+=0有正解 即a=-有正解,∵ ∴a<0 故答案为(-∞,0)
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