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不论θ如何变化,方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,...

不论θ如何变化,方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0,都表示顶点在同一曲线上的抛物线,该曲线的方程为   
将方程y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0转化为(y-3sinθ)2=2(x-4cosθ),从而可得其顶点坐标为(4cosθ,3sinθ),而(4cosθ,3sinθ)在同一曲线上,消掉参数θ即可求得该曲线的方程. 【解析】 ∵y2-6ysinθ-2x-9cos2θ+8cosθ+9=0, ∴(y-3sinθ)2=2(x-4cosθ), ∴抛物线的顶点坐标为(4cosθ,3sinθ), 又抛物线的顶点在同一曲线上, ∴,消掉参数θ可得,+=1. 故答案为:+=1.
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考点分析:
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