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若正四面体S-ABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列,则点P的轨迹是( )
A.一条线段
B.一个点
C.一段圆弧
D.抛物线的一段
根据正四面体的体积为定值,可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值,又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,故P到侧面SBC的距离为定值,从而得解. 【解析】 设点P到三个面的距离分别是d1,d2,d3 因为正三棱锥的体积为定值,所以d1+d2+d3为定值, 因为d1,d2,d3成等差数列, 所以d1+d3=2d2 ∴d2为定值, 所以点P的轨迹是平行BC的线段. 故选A.
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