Question

设全集I=R，A={x|x²-2x＞0，x∈R}，B={x|x²-ax+b＜0，x∈R}，C={x|x³+x²+x=0，x∈R}．又∁_R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，试求a、b的值．

Answer

先通过解方程化简集合A，C设出集合B；求出A∪B，据两个集合的交集及并集求出集合B，集合B的两个端点是相应方程的根，利用韦达定理求出a，b．
【解析】
∵A={x|x＜0或x＞2}，B={x|x2-ax+b＜0，x∈R}={x|x1＜x＜x2，x1、x2∈R}，C={x|x=0}，∁R（A∪B）=C={0}，
∴A∪B={x|x≠0且x∈R}．
又A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，可得x1=0，x2=4．
又x1、x2是方程x2-ax+b=0的两根，
∴x1+x2=a，x1x2=b．
从而求得a=4，b=0．