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已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4...

已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=( )
A.2
B.-2
C.4
D.-4
由题意得 f(-x+1)=-f(x+1),所以 f(x+1)=-f(-x+1),由f(x-1)=f(-x-1),得f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2),所以f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2,于是f(4)=-2. 【解析】 由题意得 f(-x+1)=-f(x+1)① f(x-1)=f(-x-1)② 由①得f(x+1)=-f(-x+1), 所以f(4)=f(3+1)=-f(-3+1)=-f(-2), 又由②得 f(-2)=f(-1-1)=f(1-1)=f(0)=2 于是f(4)=-2. 故选B.
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考点分析:
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