已知函数f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）满足：①f（1）=5；②6＜f...

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[ manfen5.com 满分网

，

]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

（1）把条件①f（1）=5；②6＜f（2）＜11代入到f（x）中求出a和c即可；（2）不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立，只需要求出[-（x+）]min=-，然后2（1-m）≤-求出m的范围即可．【解析】（1）∵f（1）=a+2+c=5， ∴c=3-a．① 又∵6＜f（2）＜11，即6＜4a+c+4＜11，② 将①式代入②式，得-＜a＜，又∵a、c∈N*，∴a=1，c=2．（2）由（1）知f（x）=x2+2x+2．证明：∵x∈[，]，∴不等式f（x）-2mx≤1恒成立⇔2（1-m）≤-（x+）在[，]上恒成立．易知[-（x+）]min=-，故只需2（1-m）≤-即可．解得m≥．

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考点分析：

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（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

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，及

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（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等