Question

已知直线l过定点（-1，1），则“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x²+y²=1相切”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

对充分性和必要性分别加以论证：当直线l过定点（-1，1）且斜率为0时，方程为y=1，易得原点到直线l的距离等于圆的半径，充分性成立；当直线l与圆x2+y2=1相切时，因为经过点（-1，1），所以直线l的方程为：x=-1或y=1，即斜率为0或斜率不存在，所以必要性不成立．由此可得正确答案．
【解析】
先看充分性
当直线l过定点（-1，1），且l的斜率为0时，直线l方程为y=1，
此时圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，恰好等于圆的半径
所以直线l与圆x2+y2=1相切，所以充分性成立；
再看必要性
∵直线l过定点（-1，1），且与圆x2+y2=1相切
∴圆心（0，0）到直线l的距离为d=1，
可得直线l的方程为：x=-1或y=1，即斜率为0或斜率不存在，
所以必要性不成立．
综上所述，得“直线l的斜率为0”是“直线l与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件
故选A