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已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4...

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
由题意得 f（-x+1）=-f（x+1），所以 f（x+1）=-f（-x+1），由f（x-1）=f（-x-1），得f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2），所以f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2，于是f（4）=-2． 【解析】 由题意得 f（-x+1）=-f（x+1）① f（x-1）=f（-x-1）② 由①得f（x+1）=-f（-x+1）， 所以f（4）=f（3+1）=-f（-3+1）=-f（-2）， 又由②得 f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0）=2 于是f（4）=-2． 故选B．
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考点分析：
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B．24
C．13
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