由sin2α的值,以及2α的范围,利用同角三角函数间的基本关系求出cos2α的值,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan2α的值,然后由(α+β)+(α-β)=2α,利用两角和与差的正切函数公式化简tan[(α+β)+(α-β)]后,将tan(α+β)及tan2α的值代入,得到关于tan(α-β)的方程,求出方程的解即可得到tan(α-β)的值.
【解析】
∵sin2α=,<2α<π,
∴cos2α=-=-,
∴tan2α=-,
又tan(α+β)=-2,
∴tan[(α+β)+(α-β)]=tan2α=,
即=-,即-8+4tan(α-β)=-3-6tan(α-β),
则tan(α-β)=.
故选A