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满分5
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高中数学试题
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下列求导数运算正确的是( ) A.(x+)′=1+ B.(log2x)′= C....
下列求导数运算正确的是( )
A.(x+
)′=1+
B.(log
2
x)′=
C.(3
x
)′=3
x
log
3
e
D.(x
2
cosx)′=-2xsin
根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答. 【解析】 A、(x+)′=1-,故错误; B、符合对数函数的求导公式,故正确; C、(3x)′=3xln3,故错误; D、(x2cosx)′=2xcosx-x2sinx,故错误. 故选B.
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考点分析:
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曲线y=x
2
在点P处的切线斜率为-3,则点P的坐标为( )
A.(3,9)
B.(-3,9)
C.
D.(
)
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设数列{a
n
},{b
n
}满足a
1
=1,b
1
=0且
(Ⅰ)求λ的值,使得数列{a
n
+λb
n
}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅲ)令数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和S'
n
,求极限
的值.
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已知函数
的图象经过原点,且关于点(-1,1)成中心对称.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若数列{a
n
}满足a
n
>0,a
1
=1,
,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,试判断S
n
与2的大小关系,并证明你的结论.
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d在(-∞,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增在(3,+∞)上单调递减,且函数图象在(2,f(2))处的切线与直线5x+y=0垂直.
(Ⅰ)求实数a、b、c的值;
(Ⅱ)设函数f(x)=0有三个不相等的实数根,求d的取值范围.
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已知口袋中有大小相同的n个白球和m个红球,且2≤n≤m,从袋中任意取出两个球.
(Ⅰ)当n=3,m=4时,求取出的两个球中至少有一个红球的概率;
(Ⅱ)设取出的两球都是红球的概率为p
1
,取出的两球恰是1红1白的概率为p
2
,且p
1
=2p
2
,求证:m=4n+1.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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