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满分5
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高中数学试题
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设x>0,y>0,z>0. (Ⅰ)利用作差法比较与的大小; (Ⅱ)求证:x2+y...
设x>0,y>0,z>0.
(Ⅰ)利用作差法比较
与
的大小;
(Ⅱ)求证:x
2
+y
2
+z
2
≥xy+yz+zx;
(Ⅲ)利用(Ⅰ)(Ⅱ)的结论,证明:
.
(1)作差、变形到因式乘积的形式,判断符号,得出结论. (Ⅱ) 作差、变形到完全平方的和的形式,判断符号,得出结论. (Ⅲ)由(1)可得,同理可得 ,,相加后利用(Ⅱ) 的 结论即可证明不等式成立. 【解析】 (1)∵,∴. (Ⅱ)∵; ∴x2+y2+z2≥xy+yz+zx. (Ⅲ)由(1)可得,类似的有 ,, ∴=, 故 成立.
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考点分析:
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