Question

（文）已知关于x的方程x²+mx+n+1=0的两根为x₁，x₂，且满足-1＜x₁＜0＜x₂＜1，则点（m，n）所表示的平面区域面积为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer

构造函数f（x）=x2+mx+n+1，利用方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，确定点（m，n）所表示的平面区域，利用三角形的面积公式可求点（m，n）所表示的平面区域面积．
【解析】
构造函数f（x）=x2+mx+n+1
∵关于x的方程x2+mx+n+1=0的两根为x1，x2，且满足-1＜x1＜0＜x2＜1，
∴，∴
求得三条直线-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交点坐标分别为（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴点（m，n）所表示的平面区域面积为S=
故选C．