Question

已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与X轴的正半轴重合，α，β∈（0，π），角β的终边与单位圆交点的横坐标是-，角α+β的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cosα=    ．

Answer

根据角的范围及同角三角函数的基本关系求出sinβ，根据 α+β 的范围及cos（α+β）的值求出sin （α+β）的值，利用两角差的余弦公式计算cosα=cos[（α+β）-β]的值．
【解析】
由题意得 α、β∈（0，π），cosβ=-，故 ＜β＜π．
∴sinβ=，∵sin（α+β）=，∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==，
故答案为：．