(理)已知f(x)=ax+
+2-2a(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x+1平行.
(I)求a,b满足的关系式;
(II)若f(x)≥2lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;
(III)证明:
…+
>
(n∈N
+)
考点分析:
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,离心率为
,且椭圆经过圆C:x
2+y
2-3x+4y=0的圆心C.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+1与椭圆交于A,B两点,点P(0,
)且|PA|=|PB|,求直线的方程.
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已知:椭圆
(a>b>0),过点A(-a,0),B(0,b)的直线倾斜角为
,原点到该直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E,F两点,若
,求直线EF的方程;
(3)是否存在实数k,直线y=kx+2交椭圆于P,Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数y=f(x)=
(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)<
(1)试求函数f(x)的解析式;
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数
,数列{a
n}满足a
1=a(a≠-2,a∈R),a
n+1=f(a
n)(n∈N
*).
(1)若数列{a
n}是常数列,求a的值;
(2)当a
1=2时,记
,证明数列{b
n}是等比数列,并求出通项公式a
n.
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如图,在多面体ABDEC中,AE⊥平面ABC,BD∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.
(I)求证:EF∥平面ABC;
(II)求证:EF⊥平面BCD;
(III)求多面体ABDEC的体积.
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