Question

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧￢q”是假命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“￢p∨￢q”是假命题．
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

Answer

根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：∃x∈R，使sin x=与命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论．
【解析】
∵＞1，结合正弦函数的性质，易得命题p：∃x∈R，使sin x=为假命题，
又∵x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，∴q为真命题，故非p是真命题，非q是假命题；
所以①p∧q是假命题，错；
②p∧非q是假命题，正确；
③非p∨q是真命题，正确；
④命题“¬p∨¬q”是假命题，错；
故答案为：②③
故选A．