Question

已知α为第三象限的角，，则=   

Answer

方法一：由α为第三象限的角，判断出2α可能的范围，再结合又＜0确定出2α在第二象限，利用同角三角函数关系求出其正弦，再由两角和的正切公式展开代入求值．
方法二：判断2α可能的范围时用的条件组合方式是推出式，其它比同．
【解析】
方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又＜0，所以，
于是有，，
所以=．
方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，