Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer

先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．
【解析】
p真，则a≤1                     …（2分）
q真，则△=（a-1）2-4＞0
即a＞3或a＜-1    …（4分）
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假       …（6分）
当p真q假时，有 得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有
得a＞3                …（10分）
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分）