Question

若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，且a+c=1，则边b的取值范围是    ．

Answer

由题意可得B=，A+C=，由余弦定理可得 b2=1-3ac，利用基本不等式求出b≥，再由b＜a+c=1，求出边b的取值范围．
【解析】
若△ABC中，三个内角A、B、C成等差数列，则有B=，A+C=．
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=1-3ac．
∵a+c=1≥2，∴ac≤．
∴b2=1-3ac≥，即b≥．
再由b＜a+c=1，可得 ≤b＜1，故边b的取值范围是 ，
故答案为 ．