Question

把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．若函数f（x）=3+log₂x的图象与g（x）的图象关于    对称，则函数g（x）=    ．（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）

Answer

根据函数图象对称的规律，可得当第一空填“x轴”时，第二空应该填“-f（x）”的表达式；第一空填“y轴”时，第二空应该填“f（-x）”的表达式；第一空填“原点”时，第二空应该填“-f（-x）”的表达式；第一空填“直线y=x”时，第二空应该填“f-1（x）”的表达式．由此可得正确答案．
【解析】
分以下几种情况
①当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于x轴对称时，则g（x）=-f（x）=-3-log2x；
②当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于y轴对称时，则g（x）=f（-x）=3+log2（-x）；
③当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于原点对称时，则g（x）=-f（-x）=-3-log2（-x）；
④当函数f（x）=3+log2x的图象与g（x）的图象关于直线y=x对称时，则g（x）与f（x）互为反函数，
此时g（x）=f-1（x）=2x-3．
故答案为：“x轴；-3-log2x”或“y轴；  3+log2（-x）”或“原点；-3-log2（-x）”或“直线y=x；  2x-3”（任选其一即可）