Question

已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．
解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为an=4n-1，139是数列第35项．
数列2，9，16，…，142的通项公式为bm=7m-5，142是数列第21项，
设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n-1=7m-5，n==-1，
∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由
此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34
所以，公共项的个数为5．
故选B