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已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列. ...

已知实数列{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{an}的前n项和记为Sn,证明:Sn<128(n=1,2,3…).
(1)、根据等比数列的基本性质以及题中已知条件便可求出a1和q的值,进而求出数列{an}的通项公式; (2)、根据等比数列前n项和的求法求出数列{an}的前n项和记为Sn,即可证明Sn<128(n=1,2,3…). 【解析】 (1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R),由a7=a1q6=1,得a1=q-6, 从而a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1. 因为a4,a5+1,a6成等差数列, 所以a4+a6=2(a5+1),即q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1). 所以q=.故an=a1qn-1=q-6qn-1=64()n-1=27-n (2)又等比数列前n项和的公式可知: Sn===128[1-()n]<128.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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