(Ⅰ)f(1)>0,即-3+a(6-a)+6>0,即a2-6a-3<0,由此可得不等式的解集;
(Ⅱ)不等式f(x)>b的解集为(-1,3),等价于-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(-1,3),即-1,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根,利用韦达定理可求实数a,b的值.
【解析】
(Ⅰ)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)>0
∴-3+a(6-a)+6>0
∴a2-6a-3<0
∴
∴不等式的解集为(6分)
(Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(-1,3),
∴-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(-1,3),
∴-1,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根
∴
∴(12分)