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满分5
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高中数学试题
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1...
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=1,则BC
1
与平面BB
1
D
1
D所成角的正弦值为( )
A.
B.
C.
D.
由题意,由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角. 【解析】 以D点为坐标原点,以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略), 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),C1(0,2,1) ∴=(-2,0,1),=(-2,2,0),且为平面BB1D1D的一个法向量. ∴cos<,>═=. ∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 故答案为D.
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考点分析:
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、
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试题属性
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难度:中等
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