Question

在△ABC中，C=60°，，a=2，解三角形．

Answer

比较a与c的值发现a小于c，根据大边对大角可得出A小于C，由C的度数得到A只有一解，进而由sinC，a，c的值，利用正弦定理求出sinA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，再利用三角形的内角和定理，由A和C的度数求出B的度数为90°，可得此三角形为直角三角形，由a及c的值，利用勾股定理求出b的值，综上，得到A和B的度数，以及b的值．
【解析】
∵c=2，a=2，∴a＜c，
∴此三角形恰一解，且A＜C，
∵C=60°，，a=2，
∴由正弦定理=得：sinA===，
∴A=30°，或A=150°（因A＜C舍去），
则B=180°-（A+C）=90°，
∴在Rt△ABC中，根据勾股定理得：b==4，
则此三角形中，A=30°，B=90°，b=4．