Question

设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（ ）
A．πR
B．πR
C．πR
D．2πR

Answer

设北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，地球球心为O，甲、乙两地分别对应A、B两点，作出如图辅助线，在Rt△OAQ中，可得AQ=，再在圆Q中，根据A、B的经度差为120°，利用弧长公式即可得到弧AB的长．
【解析】
如图所示，设球心为O，北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点
连接QO、QA、QB、OA、OB，
则OQ⊥平面QAB，∠OAQ=30°，∠AQB=120°=，
在Rt△OAQ中，OA=R，可得AQ=OAcos∠OAQ=Rcos30°=
在圆Q中，A、B的经度差为120°，
∴弧AB的长为=
即两地间的纬线之长为
故选B．