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三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的...

三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为( )
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A.3:1
B.2:1
C.4:1
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由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ,我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等,等于侧面ABPQB1A1的面积的一半,根据等底同高的棱锥体积相等,可将四棱椎C-PQBA的体积转化三棱锥C-ABA1的体积,进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的,求出四棱椎C-PQBA的体积,进而得到答案. 【解析】 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V ∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P,Q满足A1P=BQ, ∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等 故四棱椎C-PQBA的体积等于三棱锥C-ABA1的体积等于V 则四棱椎C-PQB1A1的体积等于V 故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积比为2:1 故选B
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考点分析:
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