Question

对于任意实数a、b，当b＞0时，定义运算，则满足方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer

根据所给的分段函数，写出2*x=（-2）*x的表示式，移项到等号的一边，设出一个新的函数，利用函数的零点的存在性定理来验证在四个选项中的哪一个有零点，得到结果．
【解析】
∵定义运算，
∵2*x=（-2）*x
∴log2x+2x=x2-2x+4，
令f（x）=log2x+2x-x2+2x-4
∵f（1）=-1＜0，
f（2）=1＞0．
∴f（1）f（2）＜0，
∴方程2*x=（-2）*x的实数x所在的区间为（1，2）
故选B．